Electronique numerique
ES102/CM1 1
ES102
ELECTRONIQUE NUMERIQUE
De la matière à l’intelligence …
INTRODUCTION
ES102/CM1 2
MOTIVATIONS
• Derrière l’informatique, l’électronique numérique intégrée
• Des concepts à découvrir :
– Parallélisme versus séquentialité
– Structure versus comportement
– Complexité, système, architecture
• Une réalité de + en + omniprésente
– Intelligence ambiante, mécatronique, informatique embarquée
– Bientôt la moitié du coût d’une voiture
swap(int v[],int k)
{ int temp;
temp=v[k];
v[k]=v[k+1];
v[k+1]=temp;
}
CK
d
q+
q y
x
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SYSTEME NUMERIQUE
• Système sans mémoire (passé indifférent) :
– réalisation d’une fonction
!Logique combinatoire
• Système avec mémoire (dépendant des entrées antérieures) :
– avec discrétisation du temps (présence d’une horloge)
– réalisation d’un comportement
!Logique séquentielle synchrone, puis logique programmée
Entrées Système Sorties
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TRAVAIL DE L’ARCHITECTE NUMERICIEN
Implantation
Structure concrète
Fonction ou comportement
souhaité (spécification)
Technologie disponible
transistor, portes, circuits
sur étagère, etc.
Contraintes système
coût, encombrement, vitesse,
énergie, temps de dév., etc.
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PLANNING DU COURS ES102
• 1 : représentation numérique de l’information
• 2-5 : logique combinatoire
– fonctions boolénnes
– implantation microélectronique CMOS
– arithmétique des ordinateurs
• 6-10 : logique séquentielle et programmée
– automates
– architecture des microprocesseurs
– langage de description de systèmes numériques
• CM \ PC ! " - PC \ CM ! "
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ORGANISATION
• Cours Magistraux (CM) : 1h00 à 1h15
• Petites Classes (PC) : 1h45 à 2h00
– filières équidistribuées
• Contrôle(s) de Connaissances (CC) : 1 voire 2
• Documents
– photocopie des transparents
support à la prise de notes
– énoncé de PC
– corrigé détaillé de PC
– poly
• Evaluation : importante, donc en temps utile
ES102, pas ES101 ! - nom MdC
distribués
en amphi
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REPRESENTATION DES DONNEES
ES102 / CM1
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SYSTEME DE NUMERATION POSITIONNEL
• Base 10 : 19,05 = 1#101+ 9#100+ 0#10-1+ 5#10-2
• Poids codé par la position
! nécessité du 0
$ compacité, unicité
peu de symboles
• Base 2 :
bn-1 ··· b1b0.b-1b-2 ··· b-m représente
avec %i, bi & { 0 , 1 }
– bi appelé bit pour Binary digIT – chaîne de bits = mot
– bn-1 : bit de poids fort (MSB : Most Significant Bit)
– b-m : bit de poids faible (LSB : Least Significant Bit)
chiffre poids
nombres hiéroglyphes :
système de numération
non positionnel
densité de
l’Uranium
" bi·2i
i=-m
n-1
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POURQUOI LA BASE 2 ?
• Coût minimal (cf. PC1)
• Utilisation de la physique en tout ou rien :
CD Surface brute Cuvette
Disque dur B non retourné B retourné
Fibre optique Pas de lumière Lumière
Transistor p Non passant Passant vers alim.
PROM Fusible grillé Fusible intact
DRAM Capacité déchargée Capacité chargée
Transistor n Passant vers masse Non passant
TECHNOLOGIE Etat 0 Etat 1
ES102/CM1 10
1 0
0 1 2
1 2 2
1 5 2
1 11 2
1 23 2
47 2
BASE 2 EN PRATIQUE
• Conversion décimal/binaire
par divisions successives :
fournie par les restes, jusqu’à quotient nul
(47)10 = (101111)2
* procédé différent pour les puissances négatives
de 2 et la représentation des réels (cf. PC1/Exo2)
• Base 2 fastidieuse à la main d'où usage des bases
8 (système octal) et 16 (système hexadécimal)
(47)10 = (10 1111)2 = (2F)16 = 0x2F
• Codage de nombres, mais aussi de symboles …
MSB
LSB
F 15
E 14
D 13
C 12
B 11
A 10
notation
du langage C
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American Standard Code for Information
Interchange : Code ASCII
BS = Back Space
LF = Line Feed
FF = Form Feed
CR = Carriage Return
ESC = Escape
DEL = Delete
b6b5b4
b3b2b1b0
1111 SI US / ? O _ o DEL
1110 SO RS . > N ^ n ~
1101 CR GS - = M ] m }
1100 FF FS , < L \ l |
1011 VT ESC + ; K [ k {
1010 LF SUB * : J Z j z
1001 HT EM ) 9 I Y i y
1000 BS CAN ( 8 H X h x
0111 BEL ETB ' 7 G W g w
0110 ACK SYN & 6 F V f v
0101 ENQ NAK % 5 E U e u
0100 EOT DC4 $ 4 D T d t
0011 ETX DC3 # 3 C S c s
0010 STX DC2 " 2 B R b r
0001 SOH DC1 ! 1 A Q a q
0000 NUL DLE SP 0 @ P ` p
000 001 010 011 100 101 110 111
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CODAGE : COMBIEN DE BITS ?
Pour coder p situations distinctes,
le nombre minimal de bits nécessaires
est n, tel que :
2n-1 < p # 2n
' n=(log2(p))
simple mais utilise la partie entière supérieure ! "
' 2n-1 # p-1 < 2n
' n=*log2(p-1)+ +1
+ compliqué mais utilise seulement la partie entière # $
log2(x)=log(x)/log(2)
log2(2)=1
log2(3)=1,585
log2(4)=2
…
ES102/CM1 13
FONCTIONS BOOLEENNES
Premier Contact
• 2n entrées possibles $ 22n fonctions possibles
• n=1 : 4 opérateurs booléens unaires
• n=2 : 16 opérateurs booléens binaires
• n > 2 : trop …
1 ? ?
0 ? ?
0 1
x
y
• B = { 0 , 1 } ex. : n=2
• Fonction booléenne à n variables
f : Bn ! B
• Définition par table de vérité
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4 OPERATEURS BOOLEENS UNAIRES
• Autre notation pour le complément de x : x («$x barre$»)
• Sur les symboles de portes, le rond représente la complémentation
Symboles
Power
Vdd
Alim.
1
1
1
1
En anglais
En français
Notations logiques
Valeurs prises
En langage C
0 x x’
Masse TAMPON NON
BUFFER NOT
Ground
Gnd Vss
1 0 1 0
0 0 0 1
x 0 x ~x
Inverseur
Même structure sur
Complément transparent suivant
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16 OPERATEURS BOOLEENS BINAIRES
x·y x,y x+y (x+y)’ (x,y)’ (x·y)’
NON
ET
NON
OU EX.
NON
OU
OU
OU
EX.
ET - Portes !
AND - Gates ! XOR OR NOR XNOR NAND
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
x y 0 x&y x^y x|y ~(x|y) ~(x^y) ~(x&y) 1
16 (=222) opérateurs, dont 8 symétriques : 0, 1 et les 6 portes ci-dessous
"=2 "=1 ">0 "=0 "!1 "<2
Langage
- C !
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ADDITION EN BASE 10
· s1 s0
· b1 b0
· a1 a0
c2 c1
6 3 4
3 8 9
2 4 5
1 1
reste
(1+4+8)%10
modulo
quotient
(1+4+8)/10
10#c2 + s1 = a1 + b1 + c1
(c2 s1)10 = a1 + b1 + c1
retenues
(carry)
base
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ADDITION EN BASE 2
• S=A+B où A et B deux nombres exprimés sur n bits :
• équation fondamentale comme en base 10 :
(ci+1 si)2 = 2#ci+1 + si =$ ai + bi + ci
• ci+1 = ai· bi + ai· ci + bi· ci
= Maj(ai, bi, ci) fonction majorité
• si = ai , bi , ci fonction parité % PC1
• règles valides pour i=0 en prenant c0=0
= S sn sn-1 sn-2 ··· si+1 si ··· s1 s0
+B bn-1 bn-2 ··· bi+1 bi ··· b1 b0
A an-1 an-2 ··· ai+1 ai ··· a1 a0
cn cn-1 cn-2 ··· ci+1 ci ··· c1 c0 + reports
full adder
(FA)
ci+1 FA ci
ai bi
si
additionneur
binaire complet
=0
OU logique addition
carry
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ADDITION : IMPLANTATION
ci
ci+1
ai bi
si
ci
ci+1
ai bi
si
ci+1 FA ci
ai bi
si
avec des portes
à 2 entrées
ai bi
si
ai+1 bi+1
si+1
ci+1
FA FA
… …
…
ci
FA
… …
…
FA
ci+2
Additionneur numérique
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SOUSTRACTION EN BASE 2
• D=A-B où A et B deux nombres (A>B) exprimés sur n bits :
di ( ai , bi , ci ) ?
di =$ ai - bi - ci$ + 2#ci+1
di - 2#ci+1 =$ ai - bi - ci
·
·
-1
1
1
0
0
d0
b0
a0
c0
A an-1 an-2 ··· ai ai-1 ··· a1
cn-1 cn-2 ··· ci ci-1 ··· c1 - retenues
= D dn-1 dn-2 ··· di di-1 ··· d1
-B bn-1 bn-2 ··· bi bi-1 ··· b1
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SOUSTRACTION EN BASE 2 (suite)
di - 2#ci+1 =$ ai - bi - ci
changements de variables : (ci) ! (c'i) et (bi) ! (b'i)
' di- 2#(1-c'i+1) =$ ai- (1-b'i) - (1-c'i)
' di + 2#c'i+1 =$ ai + b'i + c'i
Retrancher B à A
'
Ajouter B' à A
avec report entrant à 1
(c0=0 $ c’0=1) 0001
- 0010
0011
'
0001
+ 1101
0011
1 1
3-2 . 3+13+1[16]
Exemple
addition
avec B’ = b’n-1 ··· b’1b’0
ES102/CM1 21
REPRESENTER LES ENTIERS NEGATIFS
• Très différent du système décimal «$signe + amplitude$»
• -A = 0 - A (noté an-1 ··· a1 a0 ci-dessous)
a0
a'0
0
1
= -A an-1 ··· a1
+A' a'n-1 ··· a'1
0 0 ··· 0
+ reports ··· ··· c1 c0
$ -A = A'+1
appelé complément à 2
(en fait, à 2n /)
Par opposition, A' appelé «$complément à 1$»
ES102/CM1 22
ENTIERS SIGNÉS (1)
000
111
110
101
100
011
010
001
0
1
2
-3
-2
-1
3 = 2n-1-1
A !A'+1 -4 = -2n-1
Les entiers sur n=3 bits,
c-à-d modulo 2n=8
+
–
• MSB = Signe (/)
• LSB = Parité
• n=8 ! [-128,+127]
• n=32 ! [ -2.147.483.648 , +2.147.483.647 ]
ES102/CM1 23
ENTIERS SIGNÉS (2)
poids du MSB = -2n-1 complément à 2
- " bi·2i = - " 2i + " (1-bi)·2i
i=0
n-2
i=0
n-2
i=0
n-2
= - (2n-1-1) + " b’i·2i
i=0
n-2
= - 2n-1 + " b’i·2i +1
i=0
n-2
ES102/CM1 24
NOMBRES FLOTTANTS (1)
• Version binaire de la notation scientifique décimale
mais avec un 0 avant la virgule et un 1 derrière
• Principe de la notation : ± mantisse # 2exposant
• Exemple : 2,5 = 1·21+0·20+1·2-1 = (10,1)2 = (0,101)2·22
= (0,101)2·2(10)2 = (0,1010—)2·2(—010)2
• Intérêt : représentation des grandeurs physiques
– entiers inadaptés en terme de :
• dynamique : 232%4·109 264%2·1019
• précision : l’entier 1 est une représentation imprécise (±50%) du réel 1 !
mantisse fractionnaire
normalisée (0,5# · <1)
représentation
de l’exposant
représentation de la mantisse fractionnaire
normalisée (sans le 1 derrière la virgule)
! cf. transparent suivant
exposant
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NOMBRES FLOTTANTS (2)
• Position flottante de la virgule, définie par l’exposant
(floating point numbers)
• Représentation en machine :
(exposant : entier signé)
• Représentation fractionnaire normalisée de la mantisse :
exposant ajusté tel que 0.5 # |mantisse| < 1 ! = 0.1b-2b-3b-4…
• Format 64 bits :
• Compromis précision/dynamique
Dynamique : 2±1024 % 10±100 - Précision relative : 2-53 % 10-15
• Calculs spécifiques $ unités spécialisées, dites flottantes
signe exposant mantisse
± e10e9 ····· e1e0 b-2b-3b-4 ·········· b-52b-53
1 11 52
! représentation de 2,5 : 0 0—0000010 010000000000000—0
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IMPORTANCE DES TECHNIQUES DE
REPRESENTATION/CODAGE
• pour mieux rendre la nature des données
! nombres flottants
• pour simplifier les calculs
– Arithmétique des ordinateurs
! nombres négatifs
! échapper à la propagation des retenues % suite ES102
• pour faire des économies d’énergie % PC1
• pour résister à l’apparition occasionnelle d’erreurs :
particules sur RAM, poussière sur CD, perturbation sur ligne de transmission, etc.
– Codage de canal
• pour minimiser les volumes de données :
– Codage de source
% ES204 «!Information et codage!» en 2ème année
